| > > > やっぱり無理かなあ・・無謀かなあ・・・と思い始めていますが（笑）。
> > いやいや、本気で目指すのであれば、決して無謀な事だとは思いませんよ！！
> > まず始めに、数学の教員免許を取得しようとした場合、基本的にルートは２つあります。
> > １つ目は、教員を養成する「教育学部 数学専攻」に入るルート。
> > ２つ目は、数学自体を学ぶ「理学部 数学科」に入り、プラスして教職課程も受けるルート。
> ええ、私も調べてみました。上越教育大大学院が教員免許取得プログラムというのをやっているようで・・。
> これからならば、そこで免許を取るのが一番かなと思っています。
なるほど、そこまで本気で考えられているんですね！！
大学院に進学して、教員免許を取得するという方法ですか。
国公立の大学院だと、全国で18校が行っているそうで。
http://blog.livedoor.jp/cooler_b/archives/21111601.html
> 小学校も取れるみたいなのでね。
小学校だと基本的に、担任教師が全教科を１人で担当するので、
先生は大変でしょうし、やる気や能力の低い先生に当たると子供達が可哀想ですが、
それでも、体系的に教えられるというのは面白そうですよね！！
何かを深く学ぶ場合、細分化するというのは１つの方法ではあるのですけど、
現状では、各教科・各科目が縦割り過ぎて、それぞれが結び付いていないのが、
日本の教育の問題点の１つだと思いますし、小学校ならそれが多少は可能ですから。
実を言うと私も、学生時代の第２志望は小学校の先生で、物理学科に進んだ後も、
一応、教職の授業も取っては居たんです（授業の中身は全く覚えてませんけど・笑）。
でも、それで取れるのは中高の教員免許でしたので、
実験や何だと時間的に両立が困難になると、結局は諦めてしまいましたが・・・・
ところで、小中高の算数・数学で言いますと、
２年後から「プログラミング教育の必修化」が始まるらしいのですが、
何か具体的な情報とか、得ていたりしますでしょか？
実際の授業が一体どういった中身になるのか、いまいち見えてこないモノで・・・・
あと同時に、小学校５・６年では英語の教科化が始まるそうですね。
道徳も教科化されますし、小学校の先生は更に大変になりそう。
> > それと、ヤン・ウェンリーⅡ世さんが現在、
> > 在学生なのか？ 卒業生なのか？は解りませんが、
> > もし在学生であれば、「学内転部」を認めている大学は結構あると思いますので、
> > 教育学部や数学科のある大学であれば、それが最も手っ取り早いルートだと思います。
> > この方法だと、既に取得した一般教養の単位も持ち込めますしね（笑）。
> > また、もし卒業生であれば、同じ大学であれば「学士入学」という方法がありますし、
> > 違う大学であっても「社会人入試」という方法がありますので、
> > こうしたルートを使えば、一般受験で入学するよりも、楽に入学する事は可能だと思います。
> 答えを言うと、もう卒業して仕事もしてますよ。（正確に言うとちょっと違いますがｗ）
すみません・・・・
自分でも少し、プライベートな事情に踏み込み過ぎかなぁ？とは考えたのですが、
タイミング的に、秋からの新学期が始まる直前だったもので、
もしも学内転部を考える場合は、出来るだけ早く伝えた方が良いかと思いまして。
> ですから学内の学士入学を狙うことになるのですが、教育学部はありますが理学系しか募集してないようで・・・。
> 生物学専攻などはありましたので、そちらも候補ですね。まあ色々勉強しないといけないことが増えてしまいますが・・・ｗ
> ただ生物などそちらにも広げると、教育学専攻で社会を取るというのも候補になってきたり・・・。
> 金の問題を解決できれば選択肢は色々あるのだなあと思っています。
生物や社会も候補に・・・という事は、「数学の先生に」という以上に、
「先生になりたい」というのが第一義だったんですね（笑）。
ただ、生物学とか世界史とか、科目の免許だと高校教師にしかなれず、
逆に中学教師だと、理科なら物理・化学・生物・地学、社会なら日本史・世界史・地理・公民と、
その教科の全科目を取得しなければならない為、実は却って中学の方が大変らしいですね。
> > それに、「数学が出来ない」とか、「理解が遅い」というのも、
> > 教師を目指すという事であれば、決して欠点ばかりではありません。
> > 人に上手く何かを教える為には、以下の３つの条件が必要であるからです。
> > １つ目は、「教師側が、その分野をキチンと理解している」という事。
> > ２つ目は、「生徒側の理解度を、教師側が把握できてる」という事。
> > ３つ目は、「理解できない部分を、上手く伝える技術がある」という事。
> > で、この３つの条件の前に必要な大前提として、
> > 「生徒が教師の話を聞く姿勢が出来てる（教師が生徒に関心を向けさせる）」
> > というのがありますね。
> > どんなに教え方が上手かった所で、聞いてもらえなければ仕方ありませんので（笑）。
> > そういう意味では、０番目に「生徒の心を掴む技術がある」事を加えても良いかも？
> > １対１の個別指導ならまだしも、学校というのは多くの生徒を同時に見る訳ですしねえ。
> ですよねえ・・・。この聞いてもらえるキャラかというのが問題でして・・・。
> まあ、授業した経験もあるのですが、話す内容によっては聞いてもらえるという感じだったりします。
> 説明のしかたは工夫していかないとなあと思ってます。
こういう分野で参考になるのは、お笑いの話芸ですかねえ？
落語にせよ、漫才にせよ、お笑いというのは、まず客に話を聞いて貰わなければ始まりませんし、
腕のある芸人というのは、すぐに聴衆の関心を掴む「つかみ」に長けています。
とは言え、授業では、生徒達を笑わせるのが目的では無いですから、
強いて真似るなら、「何でだろう？」と好奇心や疑問をくすぐる感じになるのでしょうか？
ただ、理科や社会だと、そうしたネタが豊富にありそうですけど、
数学となると、ちょっと厳しいのかなぁ・・・・
「フィボナッチ数列って美しいよねぇ」な～んて話から授業に入っても、
それで食い付いてくれる生徒なんて、ごく少数でしょうし（苦笑）。
でも例えば、「素因数分解が無ければ、amazonで買い物も出来ないんだぞ」と始めれば、
「因数分解なんて何の役に立つんだよ」と言うような生徒も、耳を傾けてくれるかも知れません。
（インターネットで用いられるRSA暗号は、素因数分解が使われています）
中学になると算数から数学に移り、本来の学習内容としては、より抽象化が進むモノですけど、
生徒達の関心を掴む事に主眼を置けば、身近な題材を例に取り、
却って応用問題の方から、微分積分や代数幾何などに入っていく方が、実は良いのかも？
（小学生の場合は、積み木やロープなど、実際に手に取り動かせるモノを使うと良い気がします）
ちなみに前回、因数分解と料理の話や、バーベキューや年収で平均値の話をしたのは、
一応、その辺の事も少しは意識してのモノでしたが・・・どうやら失敗だったみたいです（笑）。
> > > > > そういえば、理論を理解したら公式は覚えなくてもいい
> > > > > というふうなコトを聞いたことがありますが、 どういうことなんですか？
> > > > 例えば有名な所だと、２次方程式「ax^2+bx+c=0 (a≠0)」の解の公式として、
> > > > 「{-b±√(b^2 -4ac)}/2a」というのが、ありますよねえ？
> > > > この公式などは、恐らくほとんど人が利用した事があると思いますけど、
> > > > 丸暗記して記憶が曖昧だと、「4acだっけ？ 2acだっけ？」なんて事が起こり得ます。
> > > 結構ありますね。
> > もっと簡単な例だと、九九などもそうでしょうね。
> > １の段なんてそのままですし、
> > 「Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ」だと理解していれば、「Ａ＞Ｂ」の場合も不要です。
> > こうすれば、暗記すべき九九の数は36個となり、覚える量を６割近く削減できますし、
> > 覚えやすい５の段と９の段さえ押さえておけば、あとは足し引きで対応可能です。
> > という事で私は、未だに九九をスラスラとは暗唱できなかったり（笑）。
> これは意外すぎます。
> でも案外ありますよね、覚えなくてもいいことは覚えないと。
「七四42 七五35 七六42・・・」と、スラスラ言えないだけで、
「四七42 五七35 六七42・・・」という感じには、一応暗唱できますよ（笑）。
> > > 数学を出来るようになるには
> > > 問題集を一回解いてみて、定義を確認するって感じでいいですかね？
> > う～ん、これに関しては、「目標をどこに置くか？」で答えは変わってくる気がします。
> > 以前にも書きましたけど、「学問としての数学」と「受験用の数学」は大きく異なる為、
> > 数学が出来るというのが、数学を楽しめる事なのか？ テストで点を取る事なのか？
> > 具体的に言いますと、今回の場合、数学が出来るようになると言うのが、
> > 「教師として、数学の魅力を伝えられるようになりたい」という事なら前者ですし、
> > 「教師になるために、とにかく大学に入りたい」という事なら後者となります。
> 大学に入るだけでは意味が無いので・・・・数学の魅力のほうで考えますと
> 数学に限らず魅力を伝えるには、やっぱり知識が必要だなと思っています。
> 知識があとからつくと考えるか、先生になる前に一定の知識がないといけないと考えるか。
> まあ、別に勉強しろよっていう話でしかないと思うんですがね。
> 学問としての数学も色々な分野を極めるべきか、一つを極めれば他の分野も分かってくるのかなど、
> 未知なことが多いです。
正直な所、その「教員免許取得プログラムで大学院に入る」という事が、
受験的に言って、どれだけの難易度を求められるのかが、私には解らないのですが、
教員免許を取るために大学院へ行くのであれば、まずは入学できないと話は始まらないので、
とりあえずは、入試に受かる為の数学の勉強という事になりそうですね。
数学の魅力を学んだり、教える知識を身に付けるのは、入学してからでも出来ますし、
子供達が相手なら、最先端の研究よりも、数や図形の楽しさを伝えられた方が良さそうですから。
・・・で、大学院入試とは言え、受験内容に関しては、高校レベルの数学で良いのでしょうか？
一応、私は「大学への数学」シリーズを使ってましたけど、これは恐らく初学者向きでは無い為、
私は使ってませんでしたけど、数学が苦手な人には「チャート式」シリーズが良いんですかねえ？
チャート式は１冊１冊が分厚いので、やる気のある方にしか薦められませんけど、
１冊が分厚いという事は、それだけ掲載されている問題数が多く、各分野を網羅してますし、
解説も詳しく載っている事から、単なる問題集ではなく、ある意味で参考書としての利用も可能です。
しかも受験生のレベルに応じて、初学者向けの「白チャート」から始まり、
中堅向けの「黄色チャート」、難関向けの「青チャート」、超難関向けの「赤チャート」と、
同じ科目でも難易度ごとに４種類のシリーズが出ていますので、自分のレベルに合わせて選べます。
ともかく、受験勉強の仕方として最も悪いのは、
次から次へと、新しい問題集や参考書に手を出して、
どれも中途半端に投げてしまう事なので（それをすると必ず穴となる分野が出来ます）、
まずは薄いモノで良いので、１冊を１周する事ですよね。
１周する事で、理解できてる分野と、理解できてない分野が、おおよそ見えて来ますから。
そして、理解できてる所は、一気に難しい問題に挑んでも良いでしょうし、
理解できてない所は、易しい問題から一歩ずつといった具合でしょうか。
出来なかった問題は、２周目、３周目と繰り返す内に、出来るようになれば良いと。
あと、定義に関しては・・・少なくとも受験数学に於いては、そこまで意識する必要はないかも？
結局、決められた時間内に、決められた問題数を解く形式のテストでは、
覚えた公式を、問題の特徴に応じて、如何に上手く用いられるかになっちゃいますし、
公式の上手な使い方を身に付けるには、問題集で多くの実演をこなす事が、最も有効ですので。
> > まあ、そんな話はさておき、今までですと値段も手頃な所で、
> > 中高レベルの数学知識がある方には、「オイラーの贈物（東海大学出版会）」を、
> > 大学レベルの数学知識がある方には、「ブルバキ数学史（ちくま学芸文庫）」を薦めてましたが、
> > ヤン・ウェンリーⅡ世さんが求めていそう条件を、諸々考慮してみると、
> > 「小学校６年分の算数が教えられるほどよくわかる（ベレ出版）」および、
> > 「中学校３年分の数学が教えられるほどよくわかる（ベレ出版）」がオススメですかねえ？
> これ読んでみますね。やっぱり１からコツコツとですよね。
自分で理解するだけでなく、教える立場になろうと言うのであれば、
そうした姿勢こそが、尚更重要になるだろうと思います！！
小学生や中学生に教える場合、対象となる生徒達はそのレベルに居る訳ですからねえ。
で、「理解する」というのは、崖の下から上に登るようなモノで、
センスに恵まれた人であれば、苦もなくスッと崖を登れてしまう一方、
多くの人が居る以上は、全く登れない人だって中には居る事でしょう。
そして「教える」というのは、そんな崖に階段を作り、登れるようにしてあげる事だと思うんです。
この場合、自らは簡単に登れてしまう人だと、１段１段の高さが高い階段を作ってしまい、
しかも大人の視点だと、子供目線で物事を見るのが苦手となり、それで充分と満足しかねません。
でも、いくら階段を作ったからと言って、子供の歩幅で登れなければ、それは充分ではなく、
究極的に言ってしまえば、１段１段の差を極小にして、スロープ化してしまわない限り、
様々なタイプがある大勢の子供達を、大人１人で登らせようと言うのは無理だと思うんですよね。
まあ現実的には、様々な制約はあるでしょうから、そこまで懇切丁寧には出来ないでしょうけど、
それでも、少しでも階段の段数を増やしてあげられる事が、とても重要な気がします。
> > 単に自分がテストで点を取るだけなら、10の知識が足りる一方、
> > 他人に10の知識を教えようとすれば、教える側に100の知識が必要となります。
↑と言うのも、自分の歩幅なら、10歩もあれば崖の上に登れたとしても、
５歩で充分な生徒も居れば、30歩50歩必要な生徒も居る訳ですから、
何歩で登るかは各生徒次第として、とりあえず100段の階段を作れる人って事ですよね。
そして、教える立場にある人は、既に崖の上に登れている人ですけど、
教える以上は自らも崖の下まで降りて、もう１度、同じ目線で崖に挑む事が重要だろうと。
その為にも、やはり「１からコツコツ」というのは、非常に重要な姿勢だと思うんです！！
> > > 「平均値」だとか、言葉の意味がなんだっけこれ？っていうのが多く戸惑ってます笑
> > ザックリ言えば、みんなで１つの財布に入れた後、人数で頭割りしたモノですね。
> > 例えば、10人でバーベキューをやる事となり、
> > ２人が肉1kgを、他の５人は肉200gを持参し、残る３人は肉を持ってこなかった場合、
> > 集まった肉は、全部で3000g (=1000x2+200x5+0x3)となります。
> > これを10人で均等に分けると、１人あたり肉300gずつ食べられる・・・というのが「平均値」です。
> > 肉を1kg持ってきた人も、全く持ってこなかった人も、等しく300gになります（笑）。
> あ、ありがとうございますｗ
> 数列の平均値の問題で、いつも通りの「平均値」の出し方じゃなくて、
> 何か公式があったっけかな？あった気がするんだけどな・・・という感じですよ。
> さすがにこの平均値は分かります（笑
そう言えば、オチで「公式化すると、こうなります」と書くつもりだったのに、忘れてました（笑）。
まあ一般的に、「数式が増えるほど、本は売れなくなる」とか言われますし、
見慣れない数式が現れると、それだけで毛嫌いして拒否反応を示す人の方が多数派なのでしょうが、
でも、いったん数式の意味を理解してしまえば、これほど簡潔明瞭なモノも無いんですけどね！！
私が専門とする物理学の世界では、数学とはまさに道具でしたし、
個人的には、「数字は文字であり、数学は言語である」と考えているので、
世界で最も普及している文字は、アルファベットではなく、アラビア数字であり、
世界で最も普及している言語は、英語ではなく、数学であるという感覚です（笑）。
・・・って、こんな話を以前にもしたなぁ、と思ったら、
１年くらい前、数学が専門の公孫竜さんとのスレッド↓でした。
http://tokuou.daiwa-hotcom.com/cgi-bin/kjb/kjbn.cgi?tree=r21213#21376
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