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[21880] Re2:夏休み特別企画？(笑)　「勉強の仕方について考える」返信　削除
▽ 2018/8/31 (金) 20:55:08 ▽ ヤン・ウェンリーⅡ世

▼ 徳翁導誉さん
> > やはり「勉強の仕方」というのは、誰もが関わりある話題でしょうからねえ。
> > と言いますか、私の知らない方法とか聞ければ、それが一番嬉しいかも？
> > まあ、もし興味のある方が居られたら、少しお付き合い下さい（笑）。
> 何か新しい企画でも始めようかと思い、「楽しみながら東大合格」を裏テーマに、
> 今回は自分の趣味よりも、需要の方に重きを置いて考えてみたのですが・・・
> 返信がないという事は、あまり需要がある題材では無かったのかな？（笑）

では私立文系出身の私が（笑
最近、数学を勉強する必要に迫られてまして・・・笑
興味をもったので主に数学についていくつか。

>　　【数学の勉強法】
> 　　え～と、国語に続き、数学の勉強法も、なかなかに難しい問題ですよね・・・・
>　　しかも英語と同じで、受験用の数学と、実用？（生涯学習）の数学とでは乖離があり、
> 　　受験用の数学では、論理的な思考を養うとかでは無くて、
> 　　ただただ、出題された問題を解く、ある意味でクイズやパズルに近いモノですから。
> 　　そういう意味では、クイズやパズルとして、受験数学を楽しめれば良いですけど、
> 　　そうで無い場合は、単にテストで高得点を取るテクニックを身に付けるだけの話になります。
 
>　　まず、高校レベルの数学で、与えられている定義を覚えておき、
> 　　それぞれの問題で、どの定義が使うべきかを、解法パターンとして訓練していく。
> 　　そして、それを問題集や過去問などで、反復的に訓練し続ける事で、
> 　　「こういう問題では、この定義を使う」と、即座に判断できる力を鍛えると。
> 　　言うなれば、多くの解法パターンを覚える事で、手持ちのカードの数を増やし、
> 　　そのカードを場面場面に応じて、適切に出せる勝負勘を養うようなイメージでしょうか？
> 　　ただ、クイズやパズルとして楽しめなければ、本当に単なる点を取る為の作業ですよね。

>　　数式をCGアート化して、視覚的に数学を楽しむ方法とか、
> 　　いろいろと考えてみた事はあるのですが、
> 　　正直な所、受験数学を楽しくする方法というのは、私には思い浮かびませんでした。
> 　　でもまあ、物理学にとって、数学とは「言語」のような存在ですし、
> 　　クイズやパズル気分で楽しめた訳では無かったですけど、
> 　　受験数学が決して嫌いでは無かったですし、それなりに点数も取れてましたね。
> 　　あと、こうして改めて考えてみると、定義とパターンを覚えたら、
> 　　後は反復練習で精度を上げるというのは、まさに言語の学習に近いモノなのかも？

全部引用してしまいますが・・・・。数学ってどうやったら出来るようになるんですか？
計算問題が出来るようになって・・文章題が出来るようになって・・という流れかと思うんですが。
そういえば、理論を理解したら公式は覚えなくてもいいというふうなコトを聞いたことがありますが、
どういうことなんですか？
[21888] 数学という教科と、その勉強法返信　削除
▽ 2018/9/7 (金) 19:27:31 ▽ 徳翁導誉

> > > やはり「勉強の仕方」というのは、誰もが関わりある話題でしょうからねえ。
> > > と言いますか、私の知らない方法とか聞ければ、それが一番嬉しいかも？
> > > まあ、もし興味のある方が居られたら、少しお付き合い下さい（笑）。
> > 何か新しい企画でも始めようかと思い、「楽しみながら東大合格」を裏テーマに、
> > 今回は自分の趣味よりも、需要の方に重きを置いて考えてみたのですが・・・
> > 返信がないという事は、あまり需要がある題材では無かったのかな？（笑）
> では私立文系出身の私が（笑
> 最近、数学を勉強する必要に迫られてまして・・・笑
事情はよく解りませんが、そういった事もあるんですね（笑）。
でも、もし仮に、早い段階で私立文系に絞られたのであれば、
早々に数学を切り捨てているでしょうし、
改めて勉強するというのは、思いのほか大変そう・・・・

> 数学ってどうやったら出来るようになるんですか？
> 計算問題が出来るようになって・・文章題が出来るようになって・・という流れかと思うんですが。
まあ、ザックリと言ってしまうと、
数学というの「定義の積み重ね」の学問ですからねえ。
「これは、こう定義されています」というのを、その度にキチンと理解できていれば、
定義という名のブロックを、何処までも高く積み上げていく事が可能です。
数学が得意な人が、苦手な人に対して「なんで解らないかが解らない」と、なりがちなのも、
「こう定義されています」と聞いて、すぐに「なるほど」と理解できるからですね。
そう定義されているのだから、それ以外に考えようは無く、悩む部分すら無いと。
そして数学は、この定義を、１からコツコツと積み重ねる以外に方法は無く、
例えば日本史みたいに、縄文から始めず、途中の戦国や幕末から入るみたいな事は出来ません。
足し算が出来なければ、掛け算を理解できませんし、方程式を解くなど尚更無理な話です。

一方で、数学が苦手な人というのは、定義に対する理解があやふやなまま、
ブロックを変な形で積み上げてしまい、そしてガラガラと崩れてしまうイメージでしょうか？
なので、崩れた時に積んでた箇所から数学が解らなくなったと、苦手な人は思いがちですが、
実はそれ以前に、キチンとブロックを積まなかった箇所から、数学が解らなくなっているんです。
そして、その事を自分自身で把握できていないからこそ、苦手を克服できないと・・・・
つまり逆説的に言えば、「どこまで理解していて、どこから理解できていないか」を、
正確に把握できてさえいれば、苦手を克服するのも意外と容易なんですよね。
それでも、次に積む定義のブロックが本当に難しいとなれば、
ブロックを小分けにして、少しずつでも積み上げていく事は可能ですから。

そういう意味では、数学って最も、誰にでも平等な教科なのかも知れません。
確かに、センスがある程、ブロックを早く積む事は可能でしょうけど、
別にセンスなど無くても、ブロックを１つずつ丁寧に積んでいけば、
それなりの高さまでは、確実に積む事ができる教科ではありますからねえ。
センスが「感覚的」なモノだとすれば、数学はその対極に位置する「論理的」な学問なので。

で、具体的にどうすれば、数学が出来るようになるかと言えば、
まず最初に「どこから理解できていないか？」を把握する所からでしょうね。
その為に手っ取り早いのは、急がば回れじゃ無いですけど、小１から順にやり直す事（笑）。
「そんなの、恥ずかしくて今更出来ないよ」というようなスタンスだと、
結局は、いったい何処から躓き出したのか把握できず、苦手なままという事になりがちです。
数学は定義を積み重ねる学問だからこそ、上達には、それこそが厳禁なんですよねえ！！
要するに、数学の学習で最も重要なのは、定義の積み上げ作業で「横着をしない」事であると。
（そして作業スピードを上げる横着こそが、数学的センスと言えるかも？）

あと、計算する事だけが、数学という訳ではありません。
図形や表みたいなモノもありますし、論理的な方向に突き進むモノもあります。
と言いますか、数学って進めば進むほど、数字とか計算とは姿を消してしまう学問かも？（笑）
（具体的に数値を計算する算数と、抽象化により論理力を養う数学の違いって、意外と認知度が低そう）
ちなみに、今になって改めて思い起こしてみると、
私が図形に強いのは、子供の頃に折り紙をやってたからかも知れませんし、
論理的な思考が出来るのも、子供が抱く「なんで？　どうして？」という感情を、
未だに持ち続けているかも知れません。

> そういえば、理論を理解したら公式は覚えなくてもいいというふうなコトを聞いたことがありますが、
> どういうことなんですか？
例えば有名な所だと、２次方程式「ax^2+bx+c=0 (a≠0)」の解の公式として、
「{-b±√(b^2 -4ac)}/2a」というのが、ありますよねえ？
この公式などは、恐らくほとんど人が利用した事があると思いますけど、
丸暗記して記憶が曖昧だと、「4acだっけ？　2acだっけ？」なんて事が起こり得ます。

そんな時、ax^2+bx+c=0の解き方をキチンと理解していれば、
自力で解の公式を導き出す事が出来ますから、「4acで良いんだよな」と確認できると。
また、y=ax^2+bx+cのグラフを描いた際、X軸(y=0)との交点が解だと知っていれば、
公式など覚えていなくても、大体の答えは見えてきたりもします。
ですから、別に無理して公式を覚える必要は無いというのは、１つの事実かも知れません。

とは言え、実際問題として、そんな事をいちいち行っていたら面倒ですからねえ（笑）。
そういう意味では、「公式は覚えておいた方が便利」というのも、これまた事実でして、
「公式は覚えなくてもいい」とまで言ってしまうと、ちょっと言い過ぎかも知れません。
要するに公式とは、無駄な手間を省ける道具ですので、道具があれば便利なのは確かな一方、
その道具について詳しく知らないまま、「何か上手く行くから」と使うのは危険という感じでしょうか？
例えば、前述の２次方程式の解の公式にしても、「a≠0」という前提条件が付いているのに、
「a＝0」の時にも使用したら、正しい解など求まりませんので。

ただし現実的に、特にテストの場合など、短時間に多くの問題を解かなければならない関係上、
自力で公式を導き出せる力よりも、公式を上手く利用する力の方が求められます。
この事が、受験勉強で「数学は暗記科目」と言われてしまう一因でしょうね・・・・
数学という教科そのものは、決して暗記要素は高くない無いものの、
入学試験や定期試験で用いられるテスト方式だと、どうしても暗記要素の比重が高まると。
ちなみに、ここで言う「暗記」とは、単に公式を覚える事だけでなく、
「この問題なら、この公式を使うんだな」という、マニュアル込みでの暗記ですね。
（問題集を解くという行為は、実例集を用いたマニュアル作りに近い所があるかも？）
[21892] Re:数学という教科と、その勉強法返信　削除
▽ 2018/9/10 (月) 19:17:38 ▽ ヤン・ウェンリーⅡ世

▼ 徳翁導誉さん
> > > > やはり「勉強の仕方」というのは、誰もが関わりある話題でしょうからねえ。
> > > > と言いますか、私の知らない方法とか聞ければ、それが一番嬉しいかも？
> > > > まあ、もし興味のある方が居られたら、少しお付き合い下さい（笑）。
> > > 何か新しい企画でも始めようかと思い、「楽しみながら東大合格」を裏テーマに、
> > > 今回は自分の趣味よりも、需要の方に重きを置いて考えてみたのですが・・・
> > > 返信がないという事は、あまり需要がある題材では無かったのかな？（笑）
> > では私立文系出身の私が（笑
> > 最近、数学を勉強する必要に迫られてまして・・・笑
> 事情はよく解りませんが、そういった事もあるんですね（笑）。
> でも、もし仮に、早い段階で私立文系に絞られたのであれば、
> 早々に数学を切り捨てているでしょうし、
> 改めて勉強するというのは、思いのほか大変そう・・・・
 
ちょっと大変ですね（笑）
実はいま、数学を教えるというボランティアをしたところ、
数学の教師というものに憧れを抱くようになりまして・・・。
やっぱり無理かなあ・・無謀かなあ・・・と思い始めていますが（笑）。

> > 数学ってどうやったら出来るようになるんですか？
> > 計算問題が出来るようになって・・文章題が出来るようになって・・という流れかと思うんですが。
> まあ、ザックリと言ってしまうと、
> 数学というの「定義の積み重ね」の学問ですからねえ。

なるほど。
 
> 一方で、数学が苦手な人というのは、定義に対する理解があやふやなまま、
> ブロックを変な形で積み上げてしまい、そしてガラガラと崩れてしまうイメージでしょうか？
> なので、崩れた時に積んでた箇所から数学が解らなくなったと、苦手な人は思いがちですが、
> 実はそれ以前に、キチンとブロックを積まなかった箇所から、数学が解らなくなっているんです。

なるほど、なるほど・・・。

> そういう意味では、数学って最も、誰にでも平等な教科なのかも知れません。
> 確かに、センスがある程、ブロックを早く積む事は可能でしょうけど、
> 別にセンスなど無くても、ブロックを１つずつ丁寧に積んでいけば、
> それなりの高さまでは、確実に積む事ができる教科ではありますからねえ。


> で、具体的にどうすれば、数学が出来るようになるかと言えば、
> まず最初に「どこから理解できていないか？」を把握する所からでしょうね。
> その為に手っ取り早いのは、急がば回れじゃ無いですけど、小１から順にやり直す事（笑）。

小学1年ですか？！笑）でもやるしかないですかねえ・・・。
いま中学のやり直しをしてるんですが、因数分解を放っておいたので、遅くて遅くて・・・。


> あと、計算する事だけが、数学という訳ではありません。
> 図形や表みたいなモノもありますし、論理的な方向に突き進むモノもあります。
> と言いますか、数学って進めば進むほど、数字とか計算とは姿を消してしまう学問かも？（笑）
> （具体的に数値を計算する算数と、抽象化により論理力を養う数学の違いって、意外と認知度が低そう）
中学でもギリギリ、算数みたいなものだなと感じています。
高校数学になると、急に何だこれ？ってものが増えてくるんですよねえ・・・。
抽象化による論理力っていうのが、不思議だなあと感じてます。

> > そういえば、理論を理解したら公式は覚えなくてもいいというふうなコトを聞いたことがありますが、 どういうことなんですか？
> 例えば有名な所だと、２次方程式「ax^2+bx+c=0 (a≠0)」の解の公式として、
> 「{-b±√(b^2 -4ac)}/2a」というのが、ありますよねえ？
> この公式などは、恐らくほとんど人が利用した事があると思いますけど、
> 丸暗記して記憶が曖昧だと、「4acだっけ？　2acだっけ？」なんて事が起こり得ます。

結構ありますね。

> 自力で公式を導き出せる力よりも、公式を上手く利用する力の方が求められます。
> この事が、受験勉強で「数学は暗記科目」と言われてしまう一因でしょうね・・・・
> 数学という教科そのものは、決して暗記要素は高くない無いものの、
> 入学試験や定期試験で用いられるテスト方式だと、どうしても暗記要素の比重が高まると。
> ちなみに、ここで言う「暗記」とは、単に公式を覚える事だけでなく、
> 「この問題なら、この公式を使うんだな」という、マニュアル込みでの暗記ですね。
> （問題集を解くという行為は、実例集を用いたマニュアル作りに近い所があるかも？）

数学を出来るようになるには
問題集を一回解いてみて、定義を確認するって感じでいいですかね？
「平均値」だとか、言葉の意味がなんだっけこれ？っていうのが多く戸惑ってます笑
[21899] Re2:数学という教科と、その勉強法返信　削除
▽ 2018/9/14 (金) 20:02:01 ▽ 徳翁導誉

> > > では私立文系出身の私が（笑
> > > 最近、数学を勉強する必要に迫られてまして・・・笑
> > 事情はよく解りませんが、そういった事もあるんですね（笑）。
> > でも、もし仮に、早い段階で私立文系に絞られたのであれば、
> > 早々に数学を切り捨てているでしょうし、
> > 改めて勉強するというのは、思いのほか大変そう・・・・
> ちょっと大変ですね（笑）
> 実はいま、数学を教えるというボランティアをしたところ、
> 数学の教師というものに憧れを抱くようになりまして・・・。
なるほど、そういう事情だったんですね。
てっきり「コンピューター関連の話なのかな？」と、勝手に想像していたので、
「数学教師になりたい」というのは、かなり予想外の答えでした（笑）。

でも、「他人に教える」という環境にあるという事は、
自ら学ぶという意味でも、非常に恵まれた状況下にあると思いますよ！！
実際そうした機会は、なかなか得られるモノでは無いので、前回は敢えて書かなかったのですが、
学習において、最も効果的な方法というのは、「他人に教える」事だと私は考えていますので。
（教えたい願望はあるものの、そうした機会に恵まれない私からすると、羨ましい限りです・笑）

単に自分がテストで点を取るだけなら、10の知識が足りる一方、
他人に10の知識を教えようとすれば、教える側に100の知識が必要となります。
もちろん、最初から100の知識を得られる人など、ほとんど居ませんから、
「言われてみれば、何でだろう？」とか、「なるほど、そういう考え方があるのか」など、
自分に足りてない部分に気が付く作業を繰り返しながら、
自らの知識を10から20に、そして30にと増やしていく事が必要になってくる訳ですけど、
その「気付きの機会」が最も得られる方法こそ、まさに「他人に教える」事ですからねえ。

> やっぱり無理かなあ・・無謀かなあ・・・と思い始めていますが（笑）。
いやいや、本気で目指すのであれば、決して無謀な事だとは思いませんよ！！
まず始めに、数学の教員免許を取得しようとした場合、基本的にルートは２つあります。
１つ目は、教員を養成する「教育学部 数学専攻」に入るルート。
２つ目は、数学自体を学ぶ「理学部 数学科」に入り、プラスして教職課程も受けるルート。

まあ日本の場合、１つ目のルートで数学教師になる人が多いかと思います（特に中学は）。
やはり教育学部というのは、教員を育てる、つまりは教員免許を取る事に特化した学部であり、
一方で理学部は、本来の数学の研究に加えて、更に教員免許を取らなければなりませんからねえ。
ぶっちゃけ、数学科に入って教職免許を取ろうとすれば、人の倍は頑張る必要がありますし、
何より身も蓋も無い事を言ってしまうと、偏差値的に数学科に入る方が大変だという現実があります。
逆に言えば、偏差値的には低く、しかも文系に分類される教育学部の方が、文系の人には有利かと？
（正直、小学校だと基本文系の教師が全教科を見るので、理数系の初等教育が疎かになってる気が・・・）

その上、数学科で教員免許を取っても、数学の教師にしかなれませんが、
教育学部であれば、専攻する教科・科目以外の教員免許も、追加取得できる大学は多いんですよね。
この場合、教師になる為の全専攻共通の単位などは共用できますから、
なので例えば、教育学部自体は国語専攻で入学しておいて、
国語教師の他に、数学教師になる為の単位も受ける事で、国語と数学の教員免許を取得する事も可能です。
実際問題、数学科で教職を取るより、別専攻で数学を追加する方が、労力は少ない気はしますし、
しかも複数科目の免許を持っている方が、教員採用の際に有利に働くでしょうからねえ（笑）。

それと、ヤン・ウェンリーⅡ世さんが現在、
在学生なのか？　卒業生なのか？は解りませんが、
もし在学生であれば、「学内転部」を認めている大学は結構あると思いますので、
教育学部や数学科のある大学であれば、それが最も手っ取り早いルートだと思います。
この方法だと、既に取得した一般教養の単位も持ち込めますしね（笑）。
また、もし卒業生であれば、同じ大学であれば「学士入学」という方法がありますし、
違う大学であっても「社会人入試」という方法がありますので、
こうしたルートを使えば、一般受験で入学するよりも、楽に入学する事は可能だと思います。
まあ通常であれば、こうしたルートを取ると年齢が上がり、就職時に不利とされますが、
現在の国の教育方針では、「社会経験のある教員を増やそう」という理念の下、
採用時に優遇制度を設ける所も増えていますので、その点の不安は多少軽減されそうかも？


> > で、具体的にどうすれば、数学が出来るようになるかと言えば、
> > まず最初に「どこから理解できていないか？」を把握する所からでしょうね。
> > その為に手っ取り早いのは、急がば回れじゃ無いですけど、小１から順にやり直す事（笑）。
> 小学1年ですか？！笑）でもやるしかないですかねえ・・・。
> いま中学のやり直しをしてるんですが、因数分解を放っておいたので、遅くて遅くて・・・。
いや別に、小１レベルから、じっくりとやる必要まではなく、
例えば、１冊で小学校６年分の数学を復習できるような問題集で十分ですよ（笑）。
それで満点を取れるようなら、さっさと通り過ぎてもらって構いませんし、
間違えた箇所があるようなら、その時はちゃんと立ち止まって理解できるようにすると。
そこを疎かにしてしまうと、結局あとあと、「解らない」となってしまう訳です。

それに、「数学が出来ない」とか、「理解が遅い」というのも、
教師を目指すという事であれば、決して欠点ばかりではありません。
人に上手く何かを教える為には、以下の３つの条件が必要であるからです。
　１つ目は、「教師側が、その分野をキチンと理解している」という事。
　２つ目は、「生徒側の理解度を、教師側が把握できてる」という事。
　３つ目は、「理解できない部分を、上手く伝える技術がある」という事。
もちろん、もともと数学が出来る人というのは、１に関しては得意なはずです。
しかし、そういう出来る人ほど、２や３が得意かと言えば・・・・
却って出来ない人の方が、経験があったり、理解があったりする為に、
１は苦手でも、２や３は得意という事があり、
１は自分の努力次第で克服できますから、そうなれば「教えるのが上手い」教師となれます。
「自分で出来る」というのと、「相手を出来るようにする」というのは、やはり違いますからねえ。

で、この３つの条件の前に必要な大前提として、
「生徒が教師の話を聞く姿勢が出来てる（教師が生徒に関心を向けさせる）」
というのがありますね。
どんなに教え方が上手かった所で、聞いてもらえなければ仕方ありませんので（笑）。
そういう意味では、０番目に「生徒の心を掴む技術がある」事を加えても良いかも？
１対１の個別指導ならまだしも、学校というのは多くの生徒を同時に見る訳ですしねえ。


> > あと、計算する事だけが、数学という訳ではありません。
> > 図形や表みたいなモノもありますし、論理的な方向に突き進むモノもあります。
> > と言いますか、数学って進めば進むほど、数字とか計算とは姿を消してしまう学問かも？（笑）
> > （具体的に数値を計算する算数と、抽象化により論理力を養う数学の違いって、意外と認知度が低そう）
> 中学でもギリギリ、算数みたいなものだなと感じています。
> 高校数学になると、急に何だこれ？ってものが増えてくるんですよねえ・・・。
> 抽象化による論理力っていうのが、不思議だなあと感じてます。
「抽象化」という言葉が解り難ければ、
「普遍化」「汎用化」「モデル化」などの言葉に置き換えても良いんですけど、
要するに、具体的な数値が入っていると、その場限りの計算式となりますが、
抽象的な記号が入っていれば、どんな時にも成り立つ計算式になるという事ですね。

例えば、次のような法則があったとします。
　１→３
　２→５
　３→７
　４→９
　５→？

この場合、右側の数字は２ずつ増えている事に気付けば、
？に当てはまる数字は、「11」である事が解ると思います。
では、左側の数字が10の時は？　50の時は？　100の時は？　となると、
その度に計算するのは面倒ですし、中には答えられない人も居るかも知れません。

ですが、次のように、記号を用いて抽象化したらどうでしょう？
　ｎ→２ｎ＋１

こうすれば、次のように、簡単に答が得られるという事です。
　10→21
　50→101
　100→201

これだけだと、「それが一体、何の役に立つんだ？」という感じになりそうですが、
こうした事を、前述された「因数分解」に絡めて話してみますと、
効率的な料理のレシピを書く時などは、因数分解が用いられています（笑）。
例えば「肉じゃが」のレシピを書こうという時に、
「ジャガイモを切って、ジャガイモを炒めて、ジャガイモを煮て、ジャガイモに味付けして、
　ニンジンを切って・・・牛肉を切って・・・」
という具合に料理の行程を進めていては、手際が悪くて仕方ありません。
ですが、これを具材と行程に分けて数式っぽい形にすれば、
　（ジャガイモ→ニンジン→牛肉）×（切る→炒める→煮る→味付け）
という具合に表せます。
更に、それぞれ具材を「a・b・c」、行程を「w・x・y・z」と置き換えれば、
　(a+b+c)(w+x+y+z)=aw+ax+ay+az+bw+bx+by+bz+cw+cx+cy+cz
という因数分解の形になり、記号に何を入れるかで、シチューも煮物も作れるようになると（笑）。

まあ、これは解りやすいように、極端な例を用いましたが、
例えば、数十人いる生徒を、いくつかの班に上手く分けようとしたり、
数百人いる顧客に対して、ランク分けして契約料を変更したりなど、
対象が「数字」で無い場合にも、因数分解の概念というのは役立ちますし、
逆に言うと、生徒や顧客の情報をデータ化できれば、より的確に配分が出来るようになります。


> > > そういえば、理論を理解したら公式は覚えなくてもいい
> > > というふうなコトを聞いたことがありますが、 どういうことなんですか？
> > 例えば有名な所だと、２次方程式「ax^2+bx+c=0 (a≠0)」の解の公式として、
> > 「{-b±√(b^2 -4ac)}/2a」というのが、ありますよねえ？
> > この公式などは、恐らくほとんど人が利用した事があると思いますけど、
> > 丸暗記して記憶が曖昧だと、「4acだっけ？　2acだっけ？」なんて事が起こり得ます。
> 結構ありますね。
もっと簡単な例だと、九九などもそうでしょうね。
便利だから暗記した方が良いですけど、足し算をすれば普通に答えは出せます。
なので、「八七54だっけ？　八七56だっけ？　え～い、54で良いや」なんて時は、
変に記憶頼りにならず、少し時間は掛かっても、８を７回足せば確実なんですよね。
もちろん、九九さえ暗記しておけば、掛け算も割り算も答えられますけど、
掛け算「Ａ×Ｂ」は、ＡをＢ回足すという足し算の延長であり、
割り算「Ａ÷Ｂ」は、ＡからＢを何回引けるかという引き算の延長だという事を、
ちゃんと理解しないまま、テストの点数だけ取れるというのでは、後々躓く要因になると。

また、そもそも九九にしても81個全てを覚える必要など無く、
１の段なんてそのままですし、
「Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ」だと理解していれば、「Ａ＞Ｂ」の場合も不要です。
こうすれば、暗記すべき九九の数は36個となり、覚える量を６割近く削減できますし、
覚えやすい５の段と９の段さえ押さえておけば、あとは足し引きで対応可能です。
という事で私は、未だに九九をスラスラとは暗唱できなかったり（笑）。


> > 自力で公式を導き出せる力よりも、公式を上手く利用する力の方が求められます。
> > この事が、受験勉強で「数学は暗記科目」と言われてしまう一因でしょうね・・・・
> > 数学という教科そのものは、決して暗記要素は高くない無いものの、
> > 入学試験や定期試験で用いられるテスト方式だと、どうしても暗記要素の比重が高まると。
> > ちなみに、ここで言う「暗記」とは、単に公式を覚える事だけでなく、
> > 「この問題なら、この公式を使うんだな」という、マニュアル込みでの暗記ですね。
> > （問題集を解くという行為は、実例集を用いたマニュアル作りに近い所があるかも？）
> 数学を出来るようになるには
> 問題集を一回解いてみて、定義を確認するって感じでいいですかね？
う～ん、これに関しては、「目標をどこに置くか？」で答えは変わってくる気がします。
以前にも書きましたけど、「学問としての数学」と「受験用の数学」は大きく異なる為、
数学が出来るというのが、数学を楽しめる事なのか？　テストで点を取る事なのか？
本来であれば、問題演習というのも、自らの理解度を測る１つの手段に過ぎませんけど、
しかし受験用になると、その手段と目的が逆転してしまって、
理解もそこそこに、とにかく問題さえ解ければOKとなってしまいますからねえ。

具体的に言いますと、今回の場合、数学が出来るようになると言うのが、
「教師として、数学の魅力を伝えられるようになりたい」という事なら前者ですし、
「教師になるために、とにかく大学に入りたい」という事なら後者となります。
これ自体は、どちらが良くて、どちらが悪いという話ではありません。
理想を語るなら前者ですけど、現実的に教師を目指すなら後者になりますので。
ですが、例えば、小学校の算数の段階で、小数点や分数の計算を習う訳で、
「1/3=0.333…と割り切れないけど、実際にリンゴは３等分できるよねえ？」とか、
「1/3x3=1で、0.333…x3=0.999…という事は、1=0.999…なの？」と尋ねられた時に、
前者のタイプの教師なら、喜んで質問した小学生に向き合うでしょうけども、
大多数であろう後者のタイプの小学校教師は、果たして、どういう対応をするのか・・・・
（と言いますか、納得できる答えを得られなかったのが、当時の私の実体験ですね・苦笑）

まあ、そんな話はさておき、今までですと値段も手頃な所で、
中高レベルの数学知識がある方には、「オイラーの贈物（東海大学出版会）」を、
大学レベルの数学知識がある方には、「ブルバキ数学史（ちくま学芸文庫）」を薦めてましたが、
ヤン・ウェンリーⅡ世さんが求めていそう条件を、諸々考慮してみると、
「小学校６年分の算数が教えられるほどよくわかる（ベレ出版）」および、
「中学校３年分の数学が教えられるほどよくわかる（ベレ出版）」がオススメですかねえ？
受験に繋がる学校数学の「なんで？　どうして？」を、解りやすく解説する この本は、
正直、学問としての魅力を伝えつつ、それが受験にも繋げたい私のスタンスとは異なりますが、
「数学教師を目指したいけど、数学は苦手」という人には、まさに打って付けの２冊だと思います。

> 「平均値」だとか、言葉の意味がなんだっけこれ？っていうのが多く戸惑ってます笑
ザックリ言えば、みんなで１つの財布に入れた後、人数で頭割りしたモノですね。
例えば、10人でバーベキューをやる事となり、
２人が肉1kgを、他の５人は肉200gを持参し、残る３人は肉を持ってこなかった場合、
集まった肉は、全部で3000g (=1000x2+200x5+0x3)となります。
これを10人で均等に分けると、１人あたり肉300gずつ食べられる・・・というのが「平均値」です。
肉を1kg持ってきた人も、全く持ってこなかった人も、等しく300gになります（笑）。

とは言え、時には「ごまかし」の数値として用いられるのも、この平均値です。
例えば、11人の社会人が居たとして、それぞれの年収が、
１人が2000万円、２人が800万円、３人が300万円、５人が200万円だった場合、
全員の総年収は5500万円 (2000x1+800x2+300x3+200x5)で、平均年収は500万円となります。
「平均年収500万円」と聞くと、一見良さそうな感じがしますけど、
しかし、実際に500万円以上の年収を得ているのは、11人の中で３人しか居ない訳です。
共産国家でも無ければ、バーベキューの肉みたいに、みんなで均等に分けたりしませんしね。
ですから、11人のちょうど真ん中にあたる６人目の年収300万円をとる「中央値」や、
11人いて最も多い年収200万円の５人の層をとる「最頻値」というモノもあったりします。
まあ、数字に強くない多くの人に対して、もっともらしいデータと分析を提示する事で、
うまく相手を信じ込ませるというのも、典型的な数学の活用法ではありますが（苦笑）。
[21927] Re3:数学という教科と、その勉強法返信　削除
▽ 2018/9/30 (日) 20:13:25 ▽ ヤン・ウェンリーⅡ世

▼ 徳翁導誉さん
> > > > では私立文系出身の私が（笑
> > > > 最近、数学を勉強する必要に迫られてまして・・・笑
> > > 事情はよく解りませんが、そういった事もあるんですね（笑）。
> > > でも、もし仮に、早い段階で私立文系に絞られたのであれば、
> > > 早々に数学を切り捨てているでしょうし、
> > > 改めて勉強するというのは、思いのほか大変そう・・・・
> > ちょっと大変ですね（笑）
> > 実はいま、数学を教えるというボランティアをしたところ、
> > 数学の教師というものに憧れを抱くようになりまして・・・。

> 単に自分がテストで点を取るだけなら、10の知識が足りる一方、
> 他人に10の知識を教えようとすれば、教える側に100の知識が必要となります。
> もちろん、最初から100の知識を得られる人など、ほとんど居ませんから、
> 「言われてみれば、何でだろう？」とか、「なるほど、そういう考え方があるのか」など、
> 自分に足りてない部分に気が付く作業を繰り返しながら、
> 自らの知識を10から20に、そして30にと増やしていく事が必要になってくる訳ですけど、
> その「気付きの機会」が最も得られる方法こそ、まさに「他人に教える」事ですからねえ。

 全くそれを今感じてます。やっと中学レベルの数学を理解できたかなという程度でして・・・。
難しくなるとまだ、分からなくなるのですが、まあ楽しいですね。

> > やっぱり無理かなあ・・無謀かなあ・・・と思い始めていますが（笑）。
> いやいや、本気で目指すのであれば、決して無謀な事だとは思いませんよ！！
> まず始めに、数学の教員免許を取得しようとした場合、基本的にルートは２つあります。
> １つ目は、教員を養成する「教育学部 数学専攻」に入るルート。
> ２つ目は、数学自体を学ぶ「理学部 数学科」に入り、プラスして教職課程も受けるルート。
>
> まあ日本の場合、１つ目のルートで数学教師になる人が多いかと思います（特に中学は）。
> やはり教育学部というのは、教員を育てる、つまりは教員免許を取る事に特化した学部であり、
> 一方で理学部は、本来の数学の研究に加えて、更に教員免許を取らなければなりませんからねえ。
> ぶっちゃけ、数学科に入って教職免許を取ろうとすれば、人の倍は頑張る必要がありますし、
> 何より身も蓋も無い事を言ってしまうと、偏差値的に数学科に入る方が大変だという現実があります。
> 逆に言えば、偏差値的には低く、しかも文系に分類される教育学部の方が、文系の人には有利かと？
> （正直、小学校だと基本文系の教師が全教科を見るので、理数系の初等教育が疎かになってる気が・・・）
>
> その上、数学科で教員免許を取っても、数学の教師にしかなれませんが、
> 教育学部であれば、専攻する教科・科目以外の教員免許も、追加取得できる大学は多いんですよね。
> この場合、教師になる為の全専攻共通の単位などは共用できますから、
> なので例えば、教育学部自体は国語専攻で入学しておいて、
> 国語教師の他に、数学教師になる為の単位も受ける事で、国語と数学の教員免許を取得する事も可能です。
> 実際問題、数学科で教職を取るより、別専攻で数学を追加する方が、労力は少ない気はしますし、
> しかも複数科目の免許を持っている方が、教員採用の際に有利に働くでしょうからねえ（笑）。

ええ、私も調べてみました。上越教育大大学院が教員免許取得プログラムというのをやっているようで・・。
これからならば、そこで免許を取るのが一番かなと思っています。
小学校も取れるみたいなのでね。
 
> それと、ヤン・ウェンリーⅡ世さんが現在、
> 在学生なのか？　卒業生なのか？は解りませんが、
> もし在学生であれば、「学内転部」を認めている大学は結構あると思いますので、
> 教育学部や数学科のある大学であれば、それが最も手っ取り早いルートだと思います。
> この方法だと、既に取得した一般教養の単位も持ち込めますしね（笑）。
> また、もし卒業生であれば、同じ大学であれば「学士入学」という方法がありますし、
> 違う大学であっても「社会人入試」という方法がありますので、
> こうしたルートを使えば、一般受験で入学するよりも、楽に入学する事は可能だと思います。
> まあ通常であれば、こうしたルートを取ると年齢が上がり、就職時に不利とされますが、
> 現在の国の教育方針では、「社会経験のある教員を増やそう」という理念の下、
> 採用時に優遇制度を設ける所も増えていますので、その点の不安は多少軽減されそうかも？
 
答えを言うと、もう卒業して仕事もしてますよ。（正確に言うとちょっと違いますがｗ）
ですから学内の学士入学を狙うことになるのですが、教育学部はありますが理学系しか募集してないようで・・・。
生物学専攻などはありましたので、そちらも候補ですね。まあ色々勉強しないといけないことが増えてしまいますが・・・ｗ
ただ生物などそちらにも広げると、教育学専攻で社会を取るというのも候補になってきたり・・・。
金の問題を解決できれば選択肢は色々あるのだなあと思っています。
それで私は元々は哲学や社会学系の学部出身なので社会のほうが一貫性あるかなあと思ったり。
教師という枠で言えば数学も社会も関係ないんじゃないかと。

> > > で、具体的にどうすれば、数学が出来るようになるかと言えば、
> > > まず最初に「どこから理解できていないか？」を把握する所からでしょうね。
> > > その為に手っ取り早いのは、急がば回れじゃ無いですけど、小１から順にやり直す事（笑）。
> > 小学1年ですか？！笑）でもやるしかないですかねえ・・・。
> > いま中学のやり直しをしてるんですが、因数分解を放っておいたので、遅くて遅くて・・・。
> いや別に、小１レベルから、じっくりとやる必要まではなく、
> 例えば、１冊で小学校６年分の数学を復習できるような問題集で十分ですよ（笑）。
> それで満点を取れるようなら、さっさと通り過ぎてもらって構いませんし、
> 間違えた箇所があるようなら、その時はちゃんと立ち止まって理解できるようにすると。
> そこを疎かにしてしまうと、結局あとあと、「解らない」となってしまう訳です。
 
ふむふむ・・・。

> それに、「数学が出来ない」とか、「理解が遅い」というのも、
> 教師を目指すという事であれば、決して欠点ばかりではありません。
> 人に上手く何かを教える為には、以下の３つの条件が必要であるからです。
> 　１つ目は、「教師側が、その分野をキチンと理解している」という事。
> 　２つ目は、「生徒側の理解度を、教師側が把握できてる」という事。
> 　３つ目は、「理解できない部分を、上手く伝える技術がある」という事。
> もちろん、もともと数学が出来る人というのは、１に関しては得意なはずです。
> しかし、そういう出来る人ほど、２や３が得意かと言えば・・・・
> 却って出来ない人の方が、経験があったり、理解があったりする為に、
> １は苦手でも、２や３は得意という事があり、
> １は自分の努力次第で克服できますから、そうなれば「教えるのが上手い」教師となれます。
> 「自分で出来る」というのと、「相手を出来るようにする」というのは、やはり違いますからねえ。
>
> で、この３つの条件の前に必要な大前提として、
> 「生徒が教師の話を聞く姿勢が出来てる（教師が生徒に関心を向けさせる）」
> というのがありますね。
> どんなに教え方が上手かった所で、聞いてもらえなければ仕方ありませんので（笑）。
> そういう意味では、０番目に「生徒の心を掴む技術がある」事を加えても良いかも？
> １対１の個別指導ならまだしも、学校というのは多くの生徒を同時に見る訳ですしねえ。
 
ですよねえ・・・。この聞いてもらえるキャラかというのが問題でして・・・。
まあ、授業した経験もあるのですが、話す内容によっては聞いてもらえるという感じだったりします。
説明のしかたは工夫していかないとなあと思ってます。

> > > あと、計算する事だけが、数学という訳ではありません。
> > > 図形や表みたいなモノもありますし、論理的な方向に突き進むモノもあります。
> > > と言いますか、数学って進めば進むほど、数字とか計算とは姿を消してしまう学問かも？（笑）
> > > （具体的に数値を計算する算数と、抽象化により論理力を養う数学の違いって、意外と認知度が低そう）
> > 中学でもギリギリ、算数みたいなものだなと感じています。
> > 高校数学になると、急に何だこれ？ってものが増えてくるんですよねえ・・・。
> > 抽象化による論理力っていうのが、不思議だなあと感じてます。
> 「抽象化」という言葉が解り難ければ、
> 「普遍化」「汎用化」「モデル化」などの言葉に置き換えても良いんですけど、
> 要するに、具体的な数値が入っていると、その場限りの計算式となりますが、
> 抽象的な記号が入っていれば、どんな時にも成り立つ計算式になるという事ですね。
>
> 例えば、次のような法則があったとします。
> 　１→３
> 　２→５
> 　３→７
> 　４→９
> 　５→？
>
> この場合、右側の数字は２ずつ増えている事に気付けば、
> ？に当てはまる数字は、「11」である事が解ると思います。
> では、左側の数字が10の時は？　50の時は？　100の時は？　となると、
> その度に計算するのは面倒ですし、中には答えられない人も居るかも知れません。
>
> ですが、次のように、記号を用いて抽象化したらどうでしょう？
> 　ｎ→２ｎ＋１
>
> こうすれば、次のように、簡単に答が得られるという事です。
> 　10→21
> 　50→101
> 　100→201
> これだけだと、「それが一体、何の役に立つんだ？」という感じになりそうですが、
> こうした事を、前述された「因数分解」に絡めて話してみますと、
> 効率的な料理のレシピを書く時などは、因数分解が用いられています（笑）。
> 例えば「肉じゃが」のレシピを書こうという時に、
> 「ジャガイモを切って、ジャガイモを炒めて、ジャガイモを煮て、ジャガイモに味付けして、
> 　ニンジンを切って・・・牛肉を切って・・・」
> という具合に料理の行程を進めていては、手際が悪くて仕方ありません。
> ですが、これを具材と行程に分けて数式っぽい形にすれば、
> 　（ジャガイモ→ニンジン→牛肉）×（切る→炒める→煮る→味付け）
> という具合に表せます。
> 更に、それぞれ具材を「a・b・c」、行程を「w・x・y・z」と置き換えれば、
> 　(a+b+c)(w+x+y+z)=aw+ax+ay+az+bw+bx+by+bz+cw+cx+cy+cz
> という因数分解の形になり、記号に何を入れるかで、シチューも煮物も作れるようになると（笑）。
>
> まあ、これは解りやすいように、極端な例を用いましたが、
> 例えば、数十人いる生徒を、いくつかの班に上手く分けようとしたり、
> 数百人いる顧客に対して、ランク分けして契約料を変更したりなど、
> 対象が「数字」で無い場合にも、因数分解の概念というのは役立ちますし、
> 逆に言うと、生徒や顧客の情報をデータ化できれば、より的確に配分が出来るようになります。
>
>
> > > > そういえば、理論を理解したら公式は覚えなくてもいい
> > > > というふうなコトを聞いたことがありますが、 どういうことなんですか？
> > > 例えば有名な所だと、２次方程式「ax^2+bx+c=0 (a≠0)」の解の公式として、
> > > 「{-b±√(b^2 -4ac)}/2a」というのが、ありますよねえ？
> > > この公式などは、恐らくほとんど人が利用した事があると思いますけど、
> > > 丸暗記して記憶が曖昧だと、「4acだっけ？　2acだっけ？」なんて事が起こり得ます。
> > 結構ありますね。
> もっと簡単な例だと、九九などもそうでしょうね。
> 便利だから暗記した方が良いですけど、足し算をすれば普通に答えは出せます。
> なので、「八七54だっけ？　八七56だっけ？　え～い、54で良いや」なんて時は、
> 変に記憶頼りにならず、少し時間は掛かっても、８を７回足せば確実なんですよね。
> もちろん、九九さえ暗記しておけば、掛け算も割り算も答えられますけど、
> 掛け算「Ａ×Ｂ」は、ＡをＢ回足すという足し算の延長であり、
> 割り算「Ａ÷Ｂ」は、ＡからＢを何回引けるかという引き算の延長だという事を、
> ちゃんと理解しないまま、テストの点数だけ取れるというのでは、後々躓く要因になると。
>
> また、そもそも九九にしても81個全てを覚える必要など無く、
> １の段なんてそのままですし、
> 「Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ」だと理解していれば、「Ａ＞Ｂ」の場合も不要です。
> こうすれば、暗記すべき九九の数は36個となり、覚える量を６割近く削減できますし、
> 覚えやすい５の段と９の段さえ押さえておけば、あとは足し引きで対応可能です。

> という事で私は、未だに九九をスラスラとは暗唱できなかったり（笑）。
これは意外すぎます。
でも案外ありますよね、覚えなくてもいいことは覚えないと。
>
>
> > > 自力で公式を導き出せる力よりも、公式を上手く利用する力の方が求められます。
> > > この事が、受験勉強で「数学は暗記科目」と言われてしまう一因でしょうね・・・・
> > > 数学という教科そのものは、決して暗記要素は高くない無いものの、
> > > 入学試験や定期試験で用いられるテスト方式だと、どうしても暗記要素の比重が高まると。
> > > ちなみに、ここで言う「暗記」とは、単に公式を覚える事だけでなく、
> > > 「この問題なら、この公式を使うんだな」という、マニュアル込みでの暗記ですね。
> > > （問題集を解くという行為は、実例集を用いたマニュアル作りに近い所があるかも？）
> > 数学を出来るようになるには
> > 問題集を一回解いてみて、定義を確認するって感じでいいですかね？
> う～ん、これに関しては、「目標をどこに置くか？」で答えは変わってくる気がします。
> 以前にも書きましたけど、「学問としての数学」と「受験用の数学」は大きく異なる為、
> 数学が出来るというのが、数学を楽しめる事なのか？　テストで点を取る事なのか？
> 本来であれば、問題演習というのも、自らの理解度を測る１つの手段に過ぎませんけど、
> しかし受験用になると、その手段と目的が逆転してしまって、
> 理解もそこそこに、とにかく問題さえ解ければOKとなってしまいますからねえ。
>
> 具体的に言いますと、今回の場合、数学が出来るようになると言うのが、
> 「教師として、数学の魅力を伝えられるようになりたい」という事なら前者ですし、
> 「教師になるために、とにかく大学に入りたい」という事なら後者となります。

大学に入るだけでは意味が無いので・・・・数学の魅力のほうで考えますと
数学に限らず魅力を伝えるには、やっぱり知識が必要だなと思っています。
知識があとからつくと考えるか、先生になる前に一定の知識がないといけないと考えるか。
まあ、別に勉強しろよっていう話でしかないと思うんですがね。
学問としての数学も色々な分野を極めるべきか、一つを極めれば他の分野も分かってくるのかなど、
未知なことが多いです。


> これ自体は、どちらが良くて、どちらが悪いという話ではありません。
> 理想を語るなら前者ですけど、現実的に教師を目指すなら後者になりますので。
> ですが、例えば、小学校の算数の段階で、小数点や分数の計算を習う訳で、
> 「1/3=0.333…と割り切れないけど、実際にリンゴは３等分できるよねえ？」とか、
> 「1/3x3=1で、0.333…x3=0.999…という事は、1=0.999…なの？」と尋ねられた時に、
> 前者のタイプの教師なら、喜んで質問した小学生に向き合うでしょうけども、
> 大多数であろう後者のタイプの小学校教師は、果たして、どういう対応をするのか・・・・


> （と言いますか、納得できる答えを得られなかったのが、当時の私の実体験ですね・苦笑）
これ分かります。中学時代質問しようとしたら、他の生徒がそれは難しいことを知らないと理解できないから説明しない！といわれてるのを見て
質問しにいかなくなり、そのまま数学が嫌いに・・・・笑


> まあ、そんな話はさておき、今までですと値段も手頃な所で、
> 中高レベルの数学知識がある方には、「オイラーの贈物（東海大学出版会）」を、
> 大学レベルの数学知識がある方には、「ブルバキ数学史（ちくま学芸文庫）」を薦めてましたが、
> ヤン・ウェンリーⅡ世さんが求めていそう条件を、諸々考慮してみると、
> 「小学校６年分の算数が教えられるほどよくわかる（ベレ出版）」および、
> 「中学校３年分の数学が教えられるほどよくわかる（ベレ出版）」がオススメですかねえ？

これ読んでみますね。やっぱり１からコツコツとですよね。

> 受験に繋がる学校数学の「なんで？　どうして？」を、解りやすく解説する この本は、
> 正直、学問としての魅力を伝えつつ、それが受験にも繋げたい私のスタンスとは異なりますが、
> 「数学教師を目指したいけど、数学は苦手」という人には、まさに打って付けの２冊だと思います。
>
> > 「平均値」だとか、言葉の意味がなんだっけこれ？っていうのが多く戸惑ってます笑
> ザックリ言えば、みんなで１つの財布に入れた後、人数で頭割りしたモノですね。
> 例えば、10人でバーベキューをやる事となり、
> ２人が肉1kgを、他の５人は肉200gを持参し、残る３人は肉を持ってこなかった場合、
> 集まった肉は、全部で3000g (=1000x2+200x5+0x3)となります。
> これを10人で均等に分けると、１人あたり肉300gずつ食べられる・・・というのが「平均値」です。
> 肉を1kg持ってきた人も、全く持ってこなかった人も、等しく300gになります（笑）。
>
> とは言え、時には「ごまかし」の数値として用いられるのも、この平均値です。
> 例えば、11人の社会人が居たとして、それぞれの年収が、
> １人が2000万円、２人が800万円、３人が300万円、５人が200万円だった場合、
> 全員の総年収は5500万円 (2000x1+800x2+300x3+200x5)で、平均年収は500万円となります。
> 「平均年収500万円」と聞くと、一見良さそうな感じがしますけど、
> しかし、実際に500万円以上の年収を得ているのは、11人の中で３人しか居ない訳です。
> 共産国家でも無ければ、バーベキューの肉みたいに、みんなで均等に分けたりしませんしね。
> ですから、11人のちょうど真ん中にあたる６人目の年収300万円をとる「中央値」や、
> 11人いて最も多い年収200万円の５人の層をとる「最頻値」というモノもあったりします。
> まあ、数字に強くない多くの人に対して、もっともらしいデータと分析を提示する事で、
> うまく相手を信じ込ませるというのも、典型的な数学の活用法ではありますが（苦笑）。

あ、ありがとうございますｗ
数列の平均値の問題で、いつも通りの「平均値」の出し方じゃなくて、
何か公式があったっけかな？あった気がするんだけどな・・・という感じですよ。
さすがにこの平均値は分かります（笑
[21934] Re4:数学という教科と、その勉強法返信　削除
▽ 2018/10/5 (金) 06:15:50 ▽ 徳翁導誉

> > > やっぱり無理かなあ・・無謀かなあ・・・と思い始めていますが（笑）。
> > いやいや、本気で目指すのであれば、決して無謀な事だとは思いませんよ！！
> > まず始めに、数学の教員免許を取得しようとした場合、基本的にルートは２つあります。
> > １つ目は、教員を養成する「教育学部 数学専攻」に入るルート。
> > ２つ目は、数学自体を学ぶ「理学部 数学科」に入り、プラスして教職課程も受けるルート。
> ええ、私も調べてみました。上越教育大大学院が教員免許取得プログラムというのをやっているようで・・。
> これからならば、そこで免許を取るのが一番かなと思っています。
なるほど、そこまで本気で考えられているんですね！！
大学院に進学して、教員免許を取得するという方法ですか。
国公立の大学院だと、全国で18校が行っているそうで。
http://blog.livedoor.jp/cooler_b/archives/21111601.html

> 小学校も取れるみたいなのでね。
小学校だと基本的に、担任教師が全教科を１人で担当するので、
先生は大変でしょうし、やる気や能力の低い先生に当たると子供達が可哀想ですが、
それでも、体系的に教えられるというのは面白そうですよね！！
何かを深く学ぶ場合、細分化するというのは１つの方法ではあるのですけど、
現状では、各教科・各科目が縦割り過ぎて、それぞれが結び付いていないのが、
日本の教育の問題点の１つだと思いますし、小学校ならそれが多少は可能ですから。
実を言うと私も、学生時代の第２志望は小学校の先生で、物理学科に進んだ後も、
一応、教職の授業も取っては居たんです（授業の中身は全く覚えてませんけど・笑）。
でも、それで取れるのは中高の教員免許でしたので、
実験や何だと時間的に両立が困難になると、結局は諦めてしまいましたが・・・・

ところで、小中高の算数・数学で言いますと、
２年後から「プログラミング教育の必修化」が始まるらしいのですが、
何か具体的な情報とか、得ていたりしますでしょか？
実際の授業が一体どういった中身になるのか、いまいち見えてこないモノで・・・・
あと同時に、小学校５・６年では英語の教科化が始まるそうですね。
道徳も教科化されますし、小学校の先生は更に大変になりそう。

> > それと、ヤン・ウェンリーⅡ世さんが現在、
> > 在学生なのか？　卒業生なのか？は解りませんが、
> > もし在学生であれば、「学内転部」を認めている大学は結構あると思いますので、
> > 教育学部や数学科のある大学であれば、それが最も手っ取り早いルートだと思います。
> > この方法だと、既に取得した一般教養の単位も持ち込めますしね（笑）。
> > また、もし卒業生であれば、同じ大学であれば「学士入学」という方法がありますし、
> > 違う大学であっても「社会人入試」という方法がありますので、
> > こうしたルートを使えば、一般受験で入学するよりも、楽に入学する事は可能だと思います。
> 答えを言うと、もう卒業して仕事もしてますよ。（正確に言うとちょっと違いますがｗ）
すみません・・・・
自分でも少し、プライベートな事情に踏み込み過ぎかなぁ？とは考えたのですが、
タイミング的に、秋からの新学期が始まる直前だったもので、
もしも学内転部を考える場合は、出来るだけ早く伝えた方が良いかと思いまして。

> ですから学内の学士入学を狙うことになるのですが、教育学部はありますが理学系しか募集してないようで・・・。
> 生物学専攻などはありましたので、そちらも候補ですね。まあ色々勉強しないといけないことが増えてしまいますが・・・ｗ
> ただ生物などそちらにも広げると、教育学専攻で社会を取るというのも候補になってきたり・・・。
> 金の問題を解決できれば選択肢は色々あるのだなあと思っています。
生物や社会も候補に・・・という事は、「数学の先生に」という以上に、
「先生になりたい」というのが第一義だったんですね（笑）。
ただ、生物学とか世界史とか、科目の免許だと高校教師にしかなれず、
逆に中学教師だと、理科なら物理・化学・生物・地学、社会なら日本史・世界史・地理・公民と、
その教科の全科目を取得しなければならない為、実は却って中学の方が大変らしいですね。

> > それに、「数学が出来ない」とか、「理解が遅い」というのも、
> > 教師を目指すという事であれば、決して欠点ばかりではありません。
> > 人に上手く何かを教える為には、以下の３つの条件が必要であるからです。
> > 　１つ目は、「教師側が、その分野をキチンと理解している」という事。
> > 　２つ目は、「生徒側の理解度を、教師側が把握できてる」という事。
> > 　３つ目は、「理解できない部分を、上手く伝える技術がある」という事。
> > で、この３つの条件の前に必要な大前提として、
> > 「生徒が教師の話を聞く姿勢が出来てる（教師が生徒に関心を向けさせる）」
> > というのがありますね。
> > どんなに教え方が上手かった所で、聞いてもらえなければ仕方ありませんので（笑）。
> > そういう意味では、０番目に「生徒の心を掴む技術がある」事を加えても良いかも？
> > １対１の個別指導ならまだしも、学校というのは多くの生徒を同時に見る訳ですしねえ。
> ですよねえ・・・。この聞いてもらえるキャラかというのが問題でして・・・。
> まあ、授業した経験もあるのですが、話す内容によっては聞いてもらえるという感じだったりします。
> 説明のしかたは工夫していかないとなあと思ってます。
こういう分野で参考になるのは、お笑いの話芸ですかねえ？
落語にせよ、漫才にせよ、お笑いというのは、まず客に話を聞いて貰わなければ始まりませんし、
腕のある芸人というのは、すぐに聴衆の関心を掴む「つかみ」に長けています。

とは言え、授業では、生徒達を笑わせるのが目的では無いですから、
強いて真似るなら、「何でだろう？」と好奇心や疑問をくすぐる感じになるのでしょうか？
ただ、理科や社会だと、そうしたネタが豊富にありそうですけど、
数学となると、ちょっと厳しいのかなぁ・・・・
「フィボナッチ数列って美しいよねぇ」な～んて話から授業に入っても、
それで食い付いてくれる生徒なんて、ごく少数でしょうし（苦笑）。

でも例えば、「素因数分解が無ければ、amazonで買い物も出来ないんだぞ」と始めれば、
「因数分解なんて何の役に立つんだよ」と言うような生徒も、耳を傾けてくれるかも知れません。
（インターネットで用いられるRSA暗号は、素因数分解が使われています）
中学になると算数から数学に移り、本来の学習内容としては、より抽象化が進むモノですけど、
生徒達の関心を掴む事に主眼を置けば、身近な題材を例に取り、
却って応用問題の方から、微分積分や代数幾何などに入っていく方が、実は良いのかも？
（小学生の場合は、積み木やロープなど、実際に手に取り動かせるモノを使うと良い気がします）
ちなみに前回、因数分解と料理の話や、バーベキューや年収で平均値の話をしたのは、
一応、その辺の事も少しは意識してのモノでしたが・・・どうやら失敗だったみたいです（笑）。

> > > > > そういえば、理論を理解したら公式は覚えなくてもいい
> > > > > というふうなコトを聞いたことがありますが、 どういうことなんですか？
> > > > 例えば有名な所だと、２次方程式「ax^2+bx+c=0 (a≠0)」の解の公式として、
> > > > 「{-b±√(b^2 -4ac)}/2a」というのが、ありますよねえ？
> > > > この公式などは、恐らくほとんど人が利用した事があると思いますけど、
> > > > 丸暗記して記憶が曖昧だと、「4acだっけ？　2acだっけ？」なんて事が起こり得ます。
> > > 結構ありますね。
> > もっと簡単な例だと、九九などもそうでしょうね。
> > １の段なんてそのままですし、
> > 「Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ」だと理解していれば、「Ａ＞Ｂ」の場合も不要です。
> > こうすれば、暗記すべき九九の数は36個となり、覚える量を６割近く削減できますし、
> > 覚えやすい５の段と９の段さえ押さえておけば、あとは足し引きで対応可能です。
> > という事で私は、未だに九九をスラスラとは暗唱できなかったり（笑）。
> これは意外すぎます。
> でも案外ありますよね、覚えなくてもいいことは覚えないと。
「七四42　七五35　七六42・・・」と、スラスラ言えないだけで、
「四七42　五七35　六七42・・・」という感じには、一応暗唱できますよ（笑）。

> > > 数学を出来るようになるには
> > > 問題集を一回解いてみて、定義を確認するって感じでいいですかね？
> > う～ん、これに関しては、「目標をどこに置くか？」で答えは変わってくる気がします。
> > 以前にも書きましたけど、「学問としての数学」と「受験用の数学」は大きく異なる為、
> > 数学が出来るというのが、数学を楽しめる事なのか？　テストで点を取る事なのか？
> > 具体的に言いますと、今回の場合、数学が出来るようになると言うのが、
> > 「教師として、数学の魅力を伝えられるようになりたい」という事なら前者ですし、
> > 「教師になるために、とにかく大学に入りたい」という事なら後者となります。
> 大学に入るだけでは意味が無いので・・・・数学の魅力のほうで考えますと
> 数学に限らず魅力を伝えるには、やっぱり知識が必要だなと思っています。
> 知識があとからつくと考えるか、先生になる前に一定の知識がないといけないと考えるか。
> まあ、別に勉強しろよっていう話でしかないと思うんですがね。
> 学問としての数学も色々な分野を極めるべきか、一つを極めれば他の分野も分かってくるのかなど、
> 未知なことが多いです。
正直な所、その「教員免許取得プログラムで大学院に入る」という事が、
受験的に言って、どれだけの難易度を求められるのかが、私には解らないのですが、
教員免許を取るために大学院へ行くのであれば、まずは入学できないと話は始まらないので、
とりあえずは、入試に受かる為の数学の勉強という事になりそうですね。
数学の魅力を学んだり、教える知識を身に付けるのは、入学してからでも出来ますし、
子供達が相手なら、最先端の研究よりも、数や図形の楽しさを伝えられた方が良さそうですから。

・・・で、大学院入試とは言え、受験内容に関しては、高校レベルの数学で良いのでしょうか？
一応、私は「大学への数学」シリーズを使ってましたけど、これは恐らく初学者向きでは無い為、
私は使ってませんでしたけど、数学が苦手な人には「チャート式」シリーズが良いんですかねえ？
チャート式は１冊１冊が分厚いので、やる気のある方にしか薦められませんけど、
１冊が分厚いという事は、それだけ掲載されている問題数が多く、各分野を網羅してますし、
解説も詳しく載っている事から、単なる問題集ではなく、ある意味で参考書としての利用も可能です。
しかも受験生のレベルに応じて、初学者向けの「白チャート」から始まり、
中堅向けの「黄色チャート」、難関向けの「青チャート」、超難関向けの「赤チャート」と、
同じ科目でも難易度ごとに４種類のシリーズが出ていますので、自分のレベルに合わせて選べます。

ともかく、受験勉強の仕方として最も悪いのは、
次から次へと、新しい問題集や参考書に手を出して、
どれも中途半端に投げてしまう事なので（それをすると必ず穴となる分野が出来ます）、
まずは薄いモノで良いので、１冊を１周する事ですよね。
１周する事で、理解できてる分野と、理解できてない分野が、おおよそ見えて来ますから。
そして、理解できてる所は、一気に難しい問題に挑んでも良いでしょうし、
理解できてない所は、易しい問題から一歩ずつといった具合でしょうか。
出来なかった問題は、２周目、３周目と繰り返す内に、出来るようになれば良いと。
あと、定義に関しては・・・少なくとも受験数学に於いては、そこまで意識する必要はないかも？
結局、決められた時間内に、決められた問題数を解く形式のテストでは、
覚えた公式を、問題の特徴に応じて、如何に上手く用いられるかになっちゃいますし、
公式の上手な使い方を身に付けるには、問題集で多くの実演をこなす事が、最も有効ですので。

> > まあ、そんな話はさておき、今までですと値段も手頃な所で、
> > 中高レベルの数学知識がある方には、「オイラーの贈物（東海大学出版会）」を、
> > 大学レベルの数学知識がある方には、「ブルバキ数学史（ちくま学芸文庫）」を薦めてましたが、
> > ヤン・ウェンリーⅡ世さんが求めていそう条件を、諸々考慮してみると、
> > 「小学校６年分の算数が教えられるほどよくわかる（ベレ出版）」および、
> > 「中学校３年分の数学が教えられるほどよくわかる（ベレ出版）」がオススメですかねえ？
> これ読んでみますね。やっぱり１からコツコツとですよね。
自分で理解するだけでなく、教える立場になろうと言うのであれば、
そうした姿勢こそが、尚更重要になるだろうと思います！！
小学生や中学生に教える場合、対象となる生徒達はそのレベルに居る訳ですからねえ。

で、「理解する」というのは、崖の下から上に登るようなモノで、
センスに恵まれた人であれば、苦もなくスッと崖を登れてしまう一方、
多くの人が居る以上は、全く登れない人だって中には居る事でしょう。
そして「教える」というのは、そんな崖に階段を作り、登れるようにしてあげる事だと思うんです。

この場合、自らは簡単に登れてしまう人だと、１段１段の高さが高い階段を作ってしまい、
しかも大人の視点だと、子供目線で物事を見るのが苦手となり、それで充分と満足しかねません。
でも、いくら階段を作ったからと言って、子供の歩幅で登れなければ、それは充分ではなく、
究極的に言ってしまえば、１段１段の差を極小にして、スロープ化してしまわない限り、
様々なタイプがある大勢の子供達を、大人１人で登らせようと言うのは無理だと思うんですよね。
まあ現実的には、様々な制約はあるでしょうから、そこまで懇切丁寧には出来ないでしょうけど、
それでも、少しでも階段の段数を増やしてあげられる事が、とても重要な気がします。
> > 単に自分がテストで点を取るだけなら、10の知識が足りる一方、
> > 他人に10の知識を教えようとすれば、教える側に100の知識が必要となります。
↑と言うのも、自分の歩幅なら、10歩もあれば崖の上に登れたとしても、
５歩で充分な生徒も居れば、30歩50歩必要な生徒も居る訳ですから、
何歩で登るかは各生徒次第として、とりあえず100段の階段を作れる人って事ですよね。
そして、教える立場にある人は、既に崖の上に登れている人ですけど、
教える以上は自らも崖の下まで降りて、もう１度、同じ目線で崖に挑む事が重要だろうと。
その為にも、やはり「１からコツコツ」というのは、非常に重要な姿勢だと思うんです！！

> > > 「平均値」だとか、言葉の意味がなんだっけこれ？っていうのが多く戸惑ってます笑
> > ザックリ言えば、みんなで１つの財布に入れた後、人数で頭割りしたモノですね。
> > 例えば、10人でバーベキューをやる事となり、
> > ２人が肉1kgを、他の５人は肉200gを持参し、残る３人は肉を持ってこなかった場合、
> > 集まった肉は、全部で3000g (=1000x2+200x5+0x3)となります。
> > これを10人で均等に分けると、１人あたり肉300gずつ食べられる・・・というのが「平均値」です。
> > 肉を1kg持ってきた人も、全く持ってこなかった人も、等しく300gになります（笑）。
> あ、ありがとうございますｗ
> 数列の平均値の問題で、いつも通りの「平均値」の出し方じゃなくて、
> 何か公式があったっけかな？あった気がするんだけどな・・・という感じですよ。
> さすがにこの平均値は分かります（笑
そう言えば、オチで「公式化すると、こうなります」と書くつもりだったのに、忘れてました（笑）。


まあ一般的に、「数式が増えるほど、本は売れなくなる」とか言われますし、
見慣れない数式が現れると、それだけで毛嫌いして拒否反応を示す人の方が多数派なのでしょうが、
でも、いったん数式の意味を理解してしまえば、これほど簡潔明瞭なモノも無いんですけどね！！
私が専門とする物理学の世界では、数学とはまさに道具でしたし、
個人的には、「数字は文字であり、数学は言語である」と考えているので、
世界で最も普及している文字は、アルファベットではなく、アラビア数字であり、
世界で最も普及している言語は、英語ではなく、数学であるという感覚です（笑）。

・・・って、こんな話を以前にもしたなぁ、と思ったら、
１年くらい前、数学が専門の公孫竜さんとのスレッド↓でした。
http://tokuou.daiwa-hotcom.com/cgi-bin/kjb/kjbn.cgi?tree=r21213#21376
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